Proposición sobre las funciones definidas a trozos y continuidad lateral en un punto

 Empezamos viendo una proposición sobre las funciones definidas a trozos que ya comente anteriormente. Lo primero que hicimos fue establecer la proposición para el caso de límite por la derecha, y a continuación la del límite por la izquierda.
 Como vais a poder observar en la siguiente imagen estas dos proposiciones no son recíprocas. Esto quiere decir que la inversa de estas proposiciones no es verdadera. Sobre estas dos proposiciones de limites laterales de una función definida a trozos se puede establecer una proposición general de estos dos casos.

También vimos el concepto de continuidad lateral. Como ya sabemos siempre que nos referimos a los límites laterales de una función, su continuidad lateral y todo lo que haga referencia a la lateralidad de una función sabemos que tienen dos partes (izquierda y derecha). Por lo que podemos definir la continuidad lateral en un punto (x perteneciente a los números reales) cuando es continua tanto por la izquierda como por la derecha. 

• Función continua por la izquierda: Para decir si una función es continua por la izquierda tenemos que aplicar a esta lateralidad los tres casos que explique para una continuidad general.

               

• Función continua por la derecha: Ocurre lo mismo que en la continuidad por la izquierda, tenemos que aplicar los tres casos de la continuidad general.