Definición topológica de límite de una función

La definición que di ayer sobre el límite de una función no estaba del todo contrastada con lo que hoy ha dicho el profesor sobre este concepto. Así que mi deber es completarlo para que lo podáis entender lo mejor posible.

El concepto de definición topológica quiere decir que es una definición usando entornos. Lo primero que debemos hacer es nombre un limite como es  lim f(x)= l. A continuación hay que fijar el entorno de l, y a partir de ahí definimos matemáticamente y topológicamente el límite de una función.

Clase del 04/4/216

La clase de hoy ha ido relacionada con el final de la última clase, es decir con la tabla se limites de las funciones que publiqué ayer. 

El concepto clave de los límites es acercarse a, lo que matemáticamente se conoce como entorno. Existen tres entornos distintos a la hora de hablar de límites de las funciones

Volviendo al concepto de "acercarse a" podemos hacer una pequeña distinción entre los entornos de las funciones y los de los números. En uno de los tipos de entornos que podemos distinguir se dan dos casos particulares, que serán los conceptos de entorno reducido y entorno lateral.

También podríamos explicar el concepto de imagen de un subconjunto, para el que necesitamos conocer un subconjunto, y una imagen el ejemplo de una imagen de una función.

Sabiendo esto, ya podemos hablar de límite de una función. El límite de la función f(x) en el punto X₀, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor X₀. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a X₀.

Límites de las funciones

Aquí os dejo una pequeña tabla sobre los límites de las funciones, espero que os sirva:

Operaciones con funciones

En la clase del último día estuvimos viendo como operar funciones, para ello nos propuso una serie de ejercicios. 

Reflexión sobre la maldad

El mal es todo aquello que no se considera correcto, que no esta bien, o incluso que puede afectar de diferente forma a las personas. Pero el bien y el mal son conceptos muy relativos, ya que no existe conciencia de hacer el mal simplemente son intereses relativos a las personas que realizan una acción para su propio beneficio.

María José Garrido una historiadora, antropóloga y arqueóloga afirma en una entrevista realizada por la pagina web Bebes y mas que "No hay en nuestra biología una tendencia hacia el comportamiento violento". Dice que si nos comportamos mal es porque lo hemos visto y aprendido de nuestro entorno cultural y familiar. y como conclusión afirma: "La violencia por tanto se aprende".

En cierta medida esto tiene que ver con el relativismo filosófico en el que se dice que no hay verdades absolutas, que siempre dependen del punto de vista del sujeto cognosciente. El relativismo social afirme que el individuo esta moldeado por su entorno social y que su conciencia es el reflejo de su sociedad. Lo mismo ocurre con el relativismo cultural en el que cada cultura tiene su propia alma y que la verdad es relativa para cultura, es decir, su modo de juzgar y valorar.

Tipos de funciones (Parte 3)

A partir de las funciones potenciales que vimos en el apartado anterior, podríamos llegar a conseguir sacar los tipos de funciones que nos quedan por conocer. Ya vimos que su ecuación general era cualquier numero elevado a un exponente que tenia que ser un número real, ya fuese par o impar. Pues bien, al cambiar el exponente de esta ecuación conseguimos establecer distintos tipos de funciones.

 

      3.Función racional: son aquellas funciones en las que el exponente de su ecuación es un número negativo.en esta también se distinguen dos tipos.

• Función racional de exponente par, su gráfica y ecuación son:

De la observación y estudio de la gráfica de esta familia de funciones deducimos sus propiedades:

• Función racional de exponente impar, su gráfica y ecuación son:

De la observación y el estudio de la gráfica de esta familia de funciones deducimos sus propiedades:

         4.Función irracional: Son aquellas en las que el exponente de la función es una fracción. Su formula y gráfica son:

Tipos de funciones (Parte 2)

   2. Función potencial: Es aquella que tiene la ecuación:

Pero con la condición de que alfa siempre pertenezca a los números naturales, pero se pueden diferenciar dos casos. 

• Funciones potenciales de exponente natural par, es una función cuya  gráfica es la siguiente

De la observación y estudio de la gráfica de esta familia de funciones deducimos sus propiedades:

• Funciones potenciales de exponente natural impar, es una función cuya gráfica es la siguiente

De la observación y estudio de la gráfica de esta familia de funciones deducimos sus propiedades: