Definición topológica de límite de una función

La definición que di ayer sobre el límite de una función no estaba del todo contrastada con lo que hoy ha dicho el profesor sobre este concepto. Así que mi deber es completarlo para que lo podáis entender lo mejor posible.

El concepto de definición topológica quiere decir que es una definición usando entornos. Lo primero que debemos hacer es nombre un limite como es  lim f(x)= l. A continuación hay que fijar el entorno de l, y a partir de ahí definimos matemáticamente y topológicamente el límite de una función.